MAJA

Das MAJA-Projekt widmete sich in seiner dreijährigen Laufzeit von Oktober 2022 bis Dezember 2025 der Analyse von mathematischen Algorithmen. Der Grundthese des Projekts zufolge sollte die verbreitete Nutzung mathematischer Algorithmen unbedingt mit einer Sensibilisierung der Öffentlichkeit für deren Funktionsweise, Grenzen und die daraus entstehenden Probleme einhergehen. Ein Team von Forschenden der Universität Salzburg und der Pädagogischen Hochschule Salzburg entwickelte gemeinsam mit Lehrpersonen und Schülerinnen und Schülern des Akademischen Gymnasiums Salzburg sowie der HTL Braunau Konzepte, um dieses Ziel zu erreichen.

Multiplikativ abhängige Tupel

Im Rahmen eines MAJA-Workshops gelang es teilnehmenden Schülerinnen und Schülern, neue multiplikativ abhängige Tupel mit Hilfe selbstgeschriebener Computerprogramme zu entdecken. Ein Tupel ist eine geordnete Abfolge von Zahlen. Es heißt multiplikativ abhängig, wenn die Zahlen so miteinander multipliziert oder dividiert werden können (es ist erlaubt Zahlen des Tupels auch mehrmals zu verwenden), dass sie sich kürzen und schließlich als Ergebnis die Zahl 1 übrigbleibt. Ein einfaches Beispiel für ein solches Tupel ist: (16,3,2,18), weil (16 ∙3^2)/(2^3∙ 18)=(16 ∙ 9)/(8 ∙ 18)=144/144=1.

Türme von Hanoi

Während er im Rahmen des MAJA-Projekts seine Bachelorarbeit schrieb, entwickelte ein Lehramtsstudent die Idee, dass sich diese bekannte Knobelaufgabe besonders gut zur Veranschaulichung der Analyse eines mathematischen Algorithmus eignet. Dabei soll ein Turm größer werdender Scheiben bestehend aus  Teilen, zum Beispiel n=3,4,5 oder 2026 von einem Platz  unter Zuhilfenahme eines Platzes  auf den Platz  transferiert werden. Es darf pro Schritt jeweils nur eine Scheibe bewegt werden und es darf nie auf eine kleinere Scheibe gelegt werden. Dies kann man algorithmisch lösen und es zeigt sich, dass das (am schnellsten) in 2^n-1 Schritten geht.

Patchbare Netze

Die Konstruktion von in alle Richtungen glatten Basisfunktionen, man kann sie sich als sanfte Hügel vorstellen, auf lernfähigen Grundgittern spielt bei der Finite-Elemente-Methode zur Lösung von Differentialgleichungen und somit bei vielen physikalischen Anwendungen eine wichtige Rolle. Im Rahmen des MAJA-Projekts wurde eine Konstruktion zur Erzeugung von patchbaren Netzen entwickelt. Dabei wird jedem einschränkenden Gitterpunkt ein Bündel von Basisfunktionen so zugeordnet, dass dessen Grundfläche mit dem an diesen Gitterpunkt zugewiesenen Patch übereinstimmt.

Rekursive Algorithmen der diskreten Mathematik und adaptive Algorithmen der numerischen Mathematik standen im Zentrum des Projekts. Begleitend wurde eine Erhebung und Evaluation der mathematischen Weltbilder der teilnehmenden Schüler:innen durchgeführt, welche den fachdidaktischen Forschungsinhalt des Projekts bildete. Die Zusammenarbeit mit den Partnerschulen war über ein Freifach bzw. ein Wahlfach im Modulsystem möglich. Zusätzlich haben regelmäßig mehrtägige Workshops stattgefunden. Neben Fachpublikationen wurden Lernmaterialien erstellt und eine MAJA-App programmiert, welche zusammen mit den Lernmaterialien auch weiterhin für Untersuchungen und im Unterricht zur Verfügung steht.